当然可以。在处理保险公司代为履行交通事故赔偿责任之后的起诉事宜时，需要注意的是，相关的法定诉讼时效期限为三年。按照我国现行法律规定，一般的公民若想通过司法途径维护自身权益，其所能主张的民事权利的诉讼时效期限为固定的三年。除此之外，如果法律对此另作规定，那么应遵守该类特别法规。在这种情形下，诉讼时效自权利人意识到或是应该已经意识到自己的权利遭受到了实质性的侵害，同时也明确知晓了责任方从那一刻开始计算。当然了，依据本国法律规定，当权利人的合法权益遭受损害之日起超过二十年的，人民法院将不再予以保护；但在某些特殊情况下，人民法院可以根据权利人的申请，依法决定适当延长诉讼时效。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百一十九条起诉必须符合下列条件：(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;(二)有明确的被告;(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
第一百二十条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。