当在高速公路之上发生交通事故之时，应采取以下措施来确保对双方的权益的妥善处理：首先，应当立即向当地警方报案，等待并配合交警部门获取并出具相关的事故责任认定书。其次，在了解并明确了事故责任划分后，积极与对方进行沟通协商，以期达成合理的赔偿方案。若双方无法就赔偿问题达成共识，可寻求公安机关交通管理部门的协助调解，或者直接向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，以维护自身合法权益。

《道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。
在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。