对于抵押车辆遭遇盗窃的情况，有以下几种妥善处理方式可供选择：
首先，必须及时办理相关的报案手续，并确保保持事故现场原状，于发现车辆丢失后的二十四小时之内向警方进行举报；
其次，可以考虑在当地媒体上发布寻找车辆的启示，并且妥善保管相关时期的报纸以便作为证据，同时前往车辆管理部门开具失窃案件尚未侦破的证明文件；
再次，倘若在车辆被盗超过三个月仍然未能找回的情况下，若您已经为该车辆购买了盗抢险，便可以向保险公司提出索赔申请，要求其承担相应的赔偿责任；
最后，需要对车辆被盗所造成的经济损失进行合理评估和计算。

《刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。