在非机动车事故中，倘若己方承担主要责任，而对方却拒绝赔付，我们可以通过以下一些途径来解决。
其一，要积极与对方进行协商。
认真地与对方沟通，清晰地阐明对方应当承担的赔偿责任到底有哪些，并且明确规定其履行赔偿义务的期限。
在这个过程中，一定要妥善保留好所有协商的相关证据，
其二，倘若协商无果，那么我们可以向交通事故发生地的基层人民法院提起民事诉讼。
在提起诉讼时，必须要精心准备好一系列相关证据，像事故认定书，它能明确事故的责任划分；医疗费用票据，能证明因事故产生的医疗花费；还有车辆损失评估报告，用以证实车辆所遭受的损失程度等。
这些证据将有力地支持我们的诉求，让法院能够清楚地了解整个事件的情况。
同时，我们一定要时刻注意诉讼时效的问题。
一般来说，诉讼时效为三年，这个时间是从我们知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起开始计算的。
如果超过了这个诉讼时效，那么我们自身的权益很可能就无法再得到法律的有效保护了。
所以，我们要及时采取行动，通过合法的途径来维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李发生非机动车事故，小朱承担主要责任，但小李拒绝赔付。小朱先与小李协商，要求其承担赔偿责任并定履行期限，保留协商证据，协商无果后小朱准备起诉，争议点在于小朱能否凭现有证据胜诉及是否超诉讼时效。

案情分析:

1、小朱在协商过程中保留相关证据如聊天记录、通话录音是正确的，这些证据能在后续诉讼中证明双方就赔偿事宜进行过沟通，有助于明确责任。
2、小朱若起诉，准备好事故认定书、医疗费用票据、车辆损失评估报告等证据十分关键，能让法院清晰认定事实。同时要注意诉讼时效，若超三年，权益可能难获法律保护。