当双方承担同等责任时，如果对方拒绝给予赔偿，那么你可以先自行承担并垫付相关的费用。
这是为了避免因为赔偿问题而导致自身的利益受到更大的损失。
在垫付费用后，你要妥善保管好相关的支付凭证，以备后续的处理。
一定要仔细保留好所有与事故紧密相关的证据。
现场照片能够清晰地记录事故发生的地点、场景以及车辆的受损情况等重要信息，这是证明事故真实性的重要依据。
交警认定书则明确了双方在事故中的责任划分，具有法律效力。
医疗费用单据更是直接反映了因事故而产生的实际损失，这些证据都要妥善保存，不能有任何遗漏。
与对方进行协商解决是一个重要的途径。
你可以通过电话、短信或者邮件等多种方式与对方进行沟通，明确地向对方表达你要求其履行赔偿义务的意愿。
在沟通中，要保持冷静和理智，避免情绪化的表达，以利于问题的解决。
如果经过协商仍然无法达成一致，那么你可以向法院提起诉讼。
在诉讼之前，你需要准备好充分的证据，这些证据要能够清晰地向法院陈述案件的事实情况以及所依据的法律规定。
通过向法院提交这些证据，请求法院判决对方承担相应的赔偿责任，维护自己的合法权益。
法院会根据双方在事故中的过错程度以及实际所遭受的损失进行公正的判决。
一旦判决生效，如果对方仍然不履行赔偿义务，你可以及时向法院申请强制执行。
法院会通过一系列的法定程序，强制对方履行赔偿义务，确保你的权益得到切实的保障。

案情回顾:

小朱和小李发生交通事故被认定为同等责任。小朱受伤产生医疗费用，可小李拒绝赔偿。小朱自行垫付费用并保留支付凭证，也保存了事故现场照片、交警认定书、医疗费用单据。小朱多次通过电话与小李协商赔偿事宜，小李仍拒绝，小朱决定起诉。

案情分析:

1、小朱自行垫付费用是合理的，避免自身利益更大损失。
2、小朱保留的各项证据在协商和诉讼中至关重要，可证明事故真实性和损失情况。
3、小朱选择协商解决符合流程，在协商无果后起诉也是维护权益的有效途径。
4、若胜诉而小李仍不赔偿，小朱可申请强制执行。