一般来讲，在涉及冷静期相关规定的这种状况里，当冷静期已经过去了60天，却还没去办理后续的相关事宜时，到底能不能起诉，这得依据具体的法律规定以及合同当中的约定来进行判别。
倘若相关的法律对冷静期过后未开展特定行为所应承担的法律后果有着明确的规定，并且起诉这件事也满足该法律规定所设定的条件，那么就可以去考虑提起诉讼。
然而，要是法律并没有清晰地规定在这种情况下的救济途径，亦或是合同里面也没有约定与之相应的条款，那么此时提起诉讼或许就会缺乏法律层面的依据。
必须要留意的是，不同的法律领域以及具体的实际情况，往往会有不一样的处理方式，上面所阐述的仅仅是一种一般性的分析。
如果想要得到确切的法律意见，建议去咨询专业的律师，通过他们的专业知识和经验，能够获取到更为准确的法律建议和指导，从而更好地应对相关的法律问题。

案情回顾:

小朱与小李签订了一份涉及冷静期的合同，冷静期60天过去后，小朱未办理后续事宜。小朱想起诉小李，但不确定是否可行，双方就冷静期过后未办理事宜能否起诉产生争议。

案情分析:

1、若相关法律对冷静期过后未开展特定行为的法律后果有明确规定，且小朱起诉满足该法律规定条件，那么小朱可以考虑提起诉讼。
2、若法律未明确规定此情况的救济途径，合同也无相应约定，小朱此时提起诉讼可能缺乏法律依据。不同法律领域和实际情况处理方式不同，建议咨询专业律师。