关于母亲欠款儿子是否要承担这一问题，需要根据不同情况来具体分析：
一、儿子无需承担的情况
在法律层面，母亲是独立的民事主体，其债务通常应由她自行承担。
若儿子与母亲在经济上相互独立，没有经济上的混同，母亲的欠款是其个人行为所导致的，例如母亲因日常个人消费，像购买高档衣物、化妆品等，或者是母亲独自进行商业经营活动产生的债务，比如经营个体店铺出现亏损等情况，儿子一般没有法定的偿还义务。
因为从法律关系上讲，每个人都应对自己的行为负责，儿子没有参与母亲的这些经济活动，也就无需为其债务买单。
二、儿子可能需要承担的情况
一是儿子为母亲的债务提供了担保。
比如儿子与债权人签订了保证合同，约定在母亲无法偿还欠款时由自己承担还款责任，那么当母亲确实不能偿还欠款时，儿子就需按照担保约定承担相应的还款责任。
二是儿子继承了母亲的遗产。
在这种情况下，儿子应当在继承遗产的实际价值范围内清偿母亲依法应当缴纳的税款和债务。
也就是说，如果母亲遗留的债务超过了遗产的价值，儿子只需以遗产价值为限进行清偿，超出部分无需承担。

案情回顾:

小朱的母亲小丽欠款未还，债权人要求小朱偿还。争议点在于小朱是否要承担母亲的欠款。小丽欠款部分用于个人消费，部分是经营店铺亏损所致，小朱未参与相关经济活动，但曾为母亲债务提供担保，且后续继承了母亲部分遗产。

案情分析:

1、在经济独立且无经济混同的情况下，小丽因个人消费及独自经营产生的债务，小朱一般无需承担法定偿还义务，因其未参与相关经济活动。
2、小朱为母亲债务提供担保，按担保约定，当小丽无法偿还欠款时，小朱需承担相应还款责任。
3、小朱继承母亲遗产后，应在继承遗产实际价值范围内清偿母亲债务，超出部分无需承担。