在代位权诉讼的处理过程中，一旦法庭经过仔细审查并作出判定，确定了债权人为胜诉方后，其便拥有与直接胜诉者同样的法律地位，有权向法院提出强制执行的申请。
特别要强调的是，债权人行使此项权利必须在法律规定的期限之内进行，通常情况下为两年。
同时，在提交申请执行书的时候，务必向法院提供明确的执行请求以及被执行人财产线索等相关信息。
如果被执行人目前没有足够的财产来满足执行要求，法院可能会裁定终止当前的执行程序。
然而，如果债权人在此之后发现被执行人具备了可供执行的财产，那么他们仍然可以重新提出执行申请。