存续中的债务承继人在债务人离世之后，理应以所继承之遗产的实质性物权价值来履行已然生效的法律规定，以偿付被宣告离世的债务人应付的各项税款及其他债务的义务。
然而，若所继承之遗产的实际价值无法充分填补所有的债务欠额时，债务承继人有权自行决定是否继续承担超过遗产价值以外的那部分债务责任，除非在他们自愿的前提下才需做出偿还安排。
值得注意的是，倘若财务承继人选择放弃继承权益，便可免去他们对被宣告离世的债务人所负有的税款支付以及债务偿还的责任负担。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。