配偶去世后，其债务的处理需要根据不同情况来具体分析，以下为您详细介绍：
一、夫妻共同债务的处理
在夫妻关系存续期间，有些债务是为了满足夫妻共同生活的需要而产生的，比如夫妻共同购置房产时向银行借的贷款，或者为了家庭日常开销、子女教育、医疗费用等所借的款项，这些都属于夫妻共同债务。
当遇到这种情况时，另一方需要承担连带清偿责任。
这意味着债权人有权要求生存的一方偿还全部债务。
因为这些债务是夫妻双方在共同生活过程中共同产生的，所以生存一方有义务进行偿还。
二、个人债务的处理
有些债务是配偶一方在结婚前所欠下的，或者是婚后以个人名义所负且并未用于夫妻共同生活的。
例如，一方因为赌博而欠下的巨额债务，这明显是其个人行为导致的债务，就属于个人债务。
对于这类债务，应当用去世配偶的个人财产来进行偿还。
如果去世配偶的遗产在偿还完这些债务后还有剩余，那么剩余部分可以按照法定继承等方式进行分配；但如果其遗产不足以清偿全部债务，那么剩余的债务就无需另一方来偿还了。
总之，在处理配偶去世后的债务问题时，准确判断债务的性质至关重要，只有这样才能确定债务的承担方式。

案情回顾:

小朱的配偶小李去世后，留下一些债务。其中有夫妻共同购置房产时的银行贷款，还有小李婚前个人欠下的债务以及婚后因赌博欠下的巨额债务。争议点在于小朱对这些不同性质的债务是否都要承担偿还责任。

案情分析:

1、对于夫妻共同购置房产的银行贷款，这属于夫妻共同债务。在夫妻关系存续期间产生，用于满足夫妻共同生活需要。小朱需承担连带清偿责任，债权人有权要求小朱偿还全部债务。
2、小李婚前个人欠下的债务以及因赌博欠下的巨额债务，属于个人债务。应用小李的个人财产偿还，若遗产不足以清偿全部债务，剩余债务小朱无需偿还。