离婚之后，若信用卡所欠之款项系在婚姻关系持续期间内产生，并且其用途涉及到夫妻共同的生活所需、共同的生产经营活动或基于夫妻双方共同的意愿表示，那么即便已经离婚，这对前夫妇依然负有共同偿还的法律义务。
若是对方拒绝履行这一还款责任，您可以采取以下策略予以应对：首要之事便是积极与对方进行协商交流，明确债务的归属以及各自应承担的偿还责任。
若经过多次协商仍然无法达成共识，您便可考虑向当地法院提出诉讼请求。
在诉讼环节中，您须提供充足的相关证据来证明该信用卡欠款确实属于夫妻共同债务范畴之内。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。