当债务人不幸离世时，我们可以通过以下一些途径来进行追偿。
假如债务人留有遗产，那么其继承人就有责任以所继承的遗产的实际价值为限来清偿债务。
这就意味着，如果继承人继承了较多的遗产，就需要用这些遗产来偿还债务；
如果继承人放弃了继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，他们就可以不用承担清偿责任。
此外，我们还需要查看债务人是否有提供担保。
如果有担保的话，我们就可以向担保人主张自己的权利，让担保人来承担相应的债务清偿责任。
再者，如果该债务属于夫妻共同债务，那么债务人的配偶就应当承担连带清偿责任。
这就保证了在债务人死亡的情况下，其配偶也有义务来共同偿还债务。
在追偿的过程中，保留相关证据是非常重要的，比如借条、转账记录等，这些证据可以为我们的追偿提供有力的支持。
同时，我们也应该在法定的诉讼时效内提起诉讼，一般诉讼时效为三年。
如果超过了这个期限还没有提起诉讼，那么我们可能就会丧失胜诉权，无法通过法律途径来维护自己的合法权益。
总之，我们要根据具体的情况，综合运用各种法律手段，切实维护好自身的合法权益。