私营医院受托护理服务的合法性问题主要取决于以下几个关键因素：
1.相关从业资格：
为了能够合法地提供各类医疗服务，包括托管服务在内，私营医院都必须首先获得相关的职业许可证以及运营许可证。
同时，各家医院还需严格遵守国家及所在地区的医疗卫生管理规定，以确保所提供的医疗服务具备高品质且安全性有保障。
2.合同约定：
在家长与私营医院达成托管服务协议之前，双方应签订详细的合同，明确托管服务的具体内容、所需支付的费用以及责任分工等重要条款，从而有效维护双方的合法权益。
3.保障儿童权益：
在为儿童提供托管服务的过程中，私营医院必须确保孩子们在生活、饮食以及安全等各个方面的需求都能得到妥善照顾，严禁任何形式的侵犯儿童合法权益的行为发生。
4.监管与监督：
政府相关部门应对私营医院的托管服务实施严格的监管与监督，确保各家医院能够依法履行其职责，避免出现违反法律法规及政策规定的情况。
综上所述，私营医院提供托管服务本身是合法的，但前提条件是必须严格遵守相关的法律法规和政策规定，切实保障儿童及其家长的合法权益。
如若发现有任何违法违规行为，相关部门将依法进行严肃查处并作出相应处理。

《中华人民共和国合同法》第五十二条的规定，有下列情形的，合同无效：一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益，恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益，以合法形式掩盖非法目的，损害社会公共利益，违反法律、行政法规的强制性规定。最好查询当地官方网站获得第一手权威信息。