当职工在面临失业之际，他们依然能够选择保留其原有单位的医疗保险，并由原单位承担相应的缴费责任，无需亲自负责此项事务的费用支付。
然而，倘若职工有意愿参与到城市职工基础医疗保障方案或农村居民基础医疗保障计划之中，则须自行承担医疗保险费用的缴纳工作。
以下是相关具体操作流程：首先，请职工亲自前往最近的社会保险管理局或医保管理部门进行详细咨询，获取关于自主投保的具体政策及入围条件的详尽信息；其次，按需完成相关申请表单的填写，同时提供个人最基本的资料以及与就业状况、失业状况等各项事项相关的证明文件支撑；再者，依照规定比例支付医疗保险费，将包括个人部分及用人单位部分在内的所有医疗保险费用缴清到位；最后，请耐心等候审核通过结果，然后便可顺利加入城市职工基础医疗保障方案或农村居民基础医疗保障计划了。

《社会保险法》第四十八条失业人员在领取失业保险金期间，参加职工基本医疗保险，享受基本医疗保险待遇。失业人员应当缴纳的基本医疗保险费从失业保险基金中支付，个人不缴纳基本医疗保险费。
第四十四条职工应当参加失业保险，由用人单位和职工按照国家规定共同缴纳失业保险费。
第四十七条失业保险金的标准，由省、自治区、直辖市人民政府确定，不得低于城市居民最低生活保障标准。