在网络环境下，对他人进行恶意中伤和侮辱行为若构成了侮辱罪或者诽谤罪，那么当事人将有可能面临刑事拘留的处罚。根据相关法律规定，刑事拘留的最长期限通常为三天，对于较为复杂的案件则可以延长到四天；而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，拘留期限则可延长至三十天。然而，这一切都需要由公安机关向人民检察院提出申请并获得批准后方可执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。