关于儿童在校园内遭受意外伤害，学校是否应当承担相应的法律责任，这需要依据孩子所处的年龄段进行具体分析和判断：
首先，对于未满八周岁的学龄前儿童而言，如果他们在校期间受到的伤害并非由校外人员所导致，那么学校便应该为这种情况承担起赔偿责任；
然而，除非学校能够提供足够的证据来证明自己已经充分履行了教育与管理的职责，否则无法免除相应的民事赔偿义务。
其次，当已满八周岁但尚未成年的学生在学校遭受意外伤害时，通常情况下，学校并不需要对这种情况负责赔偿。

《民法典》第一千一百九十九条
无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。