在商场柜台前发生意外被划破手腕或脚踝，其赔偿责任应由该商场的主要管理者与经营方共同承担。
宾馆、商场、银行、火车站、飞机场、体育场馆以及娱乐场所等公共营业场所及公共活动场所的经营者、管理者，若未能完全履行他们的安全保障义务，导致顾客受到伤害，那么他们将需要为所造成的损失负责并进行相应的赔偿。

《民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。