当医疗事故致使新生儿不幸离世时，首要之举便是封存病历以及其他相关的证据。
这是因为一旦证据被篡改或者灭失，后续的维权之路将难上加难。
家属在面对这一情况时，要及时与医院展开协商，以妥善解决赔偿事宜。
在协商过程中，务必明确各项赔偿项目，像医疗费，这是新生儿在治疗过程中所产生的实际费用；丧葬费，用于处理新生儿的后事；死亡赔偿金，对新生儿生命逝去的一种经济补偿；还有被扶养人生活费，保障新生儿生前需要扶养的人的生活所需。
倘若协商未能达成一致，家属可以向卫生行政部门申请调解，借助行政部门的力量来推动问题的解决。
当然，也可以直接向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自身的合法权益。
在诉讼过程中，关键在于证明医院存在医疗过错，并且这一过错与新生儿的死亡存在着因果关系。
而医疗过错的认定，通常是依据医疗行业的诊疗规范等标准来进行判断的。
最终，法院会根据具体的案件情况，判定医院应当承担的赔偿责任比例，以此来切实保障家属的合法权益。

案情回顾:

小朱的孩子在某医院出生后不幸离世。小朱欲维权，医院却推诿。小朱认为应先封存病历等证据，但医院迟迟不配合。小朱要求医院对医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等进行赔偿，双方协商时，医院对赔偿责任和金额有异议，协商失败。

案情分析:

1、小朱想封存证据维权是合理的，医院不配合存在过错嫌疑。
2、关于赔偿项目，小朱的要求符合规定。在协商不成时，小朱可向卫生行政部门申请调解或直接起诉。
3、若起诉，小朱需证明医院存在医疗过错且与孩子死亡有因果关系，法院会依此判定医院赔偿责任比例。