打架导致手指头骨折是否构成轻伤害，这得依据《人体损伤程度鉴定标准》来确切判断。
要是单根手指靠近手掌一侧的指间关节及其以上部位缺失，或者除了拇指之外的单侧手指，其远侧指间关节断开，亦或是功能出现丧失的情况，那么就有可能被认定为轻伤二级。
然而，这仅仅是一般情况，实际情况还得结合骨折的具体程度，比如骨折的严重程度、愈合的状况等，以及法医的专业鉴定等多方面因素来综合考量。
倘若经过鉴定确实构成了轻伤，那么打人者就极有可能面临刑事处罚，并且还得承担相应的民事赔偿责任，像为治疗所花费的医疗费、护理人员的护理费、因受伤无法工作而产生的误工费等等。
要是没有构成轻伤，那就只是普通的治安案件，打人者将会受到治安管理方面的处罚。
总之，对于打架导致手指头骨折是否构成轻伤害，必须通过严谨的鉴定和综合考量来确定，以确保法律的公正和公平。