在遭受轻微伤害的案件中，主要责任的追责途径可分为以下几步：
首先，从民事法律责任层面上看，您有权要求构成侵权行为的当事人承担相应的民事赔偿责任，具体内容涵盖医疗费用、护理费用、误工收入损失等由于受侵害导致的合理经济支出；
其次，涉及到行政法律责任的话题时，倘若有人实施殴打他人使其遭遇轻微伤害，则这种行为将触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公安机关有权依法作出行政拘留或罚款等处罚决定。
为此，您需要立即向公安部门报案，请求他们介入并开展调查，确保取得相关证据的可靠效力。
办理完上述步骤后，您可以向负责处理该案的公安机关明确提出处理诉求，亦或是直接向法院发起民事诉讼，要求侵权方承担起相关赔偿责任。
在此期间，务必要妥善保管相关医药治疗记录、疾病诊断报告以及各项开支票据等重要证据资料，从而有效保障自身合法权益不受损害。