关于停止肢体冲突过后进行损伤程度评估的流程如下：
首先，受伤方应立即向当地公安机关提交相关报案材料，同时明确陈述自身对损伤程度评估的强烈需求；
其次，在公安机关接到此类纠纷报告之后，需于限定时间为二十四小时以内，依照法律法规予以审查并开具相应的损伤程度评估委托书，然后告知报告人前往特定的损伤程度评估机构进行详细的损伤程度评估；
最后，当报告人收到公安机关所开具的申请函后，应当独立自主地携带该函件以及相关证件资料赴制定的评估机构，由具备相关资质的医疗人员接受其报案，并开展各项必要的评估工作。

《公安机关办理伤害案件规定》第二十条
对人身伤情进行鉴定，应当由县级以上公安机关鉴定机构二名以上鉴定人负责实施。
伤情鉴定比较疑难，对鉴定意见可能发生争议或者鉴定委托主体有明确要求的，伤情鉴定应当由三名以上主检法医师或者四级以上法医官负责实施。
需要聘请其他具有专门知识的人员进行鉴定的，应当经县级以上公安机关负责人批准，制作《鉴定聘请书》，送达被聘请人。