关于老人的孙子在其父亲离世后应承担起赡养祖辈的责任问题，相关法律规定如下：
首先，对于那些具有稳定收入或其它经济来源，且生活独立自理无虞的祖父辈和外祖父辈，他们的孙辈及外孙辈原则上是不需要履行赡养义务的。
然而，若出现祖父辈、外祖父辈的子女不幸离世，或是他们的在世子女尽管还具备赡养扶助的能力，但是由于各种原因失去了这种能力的话，那么此时作为孙子辈的您便应该肩负起抚养爷爷奶奶的重任。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条
有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。