办理非婚生子女抚养权公证书，需要准备一系列相关材料，具体如下：
一、身份证明材料
双方当事人需要提供能证明自身身份信息和主体资格的有效身份证件，比如身份证和户口簿。
身份证是个人身份的重要法定凭证，上面详细记录了当事人的姓名、性别、出生日期、住址等关键信息。
户口簿则能进一步展示当事人的户籍所在地、家庭成员关系等情况。
通过这些证件，公证机构可以准确核实当事人的身份，确保公证程序的合法性和严谨性。
二、子女身份信息材料
子女的出生证明是必不可少的。
出生证明记录了孩子的出生时间、地点、出生时的健康状况等重要信息，是确定子女身份的关键依据。
能清晰表明孩子与父母的关系，为抚养权公证提供基础支撑。
三、抚养权协议
双方需就非婚生子女抚养权达成书面协议。
协议中要明确约定抚养权归属，即确定由哪一方直接抚养孩子；探视权方面，要规定未直接抚养孩子一方探视孩子的具体方式、时间和频率等；抚养费问题也需明确，包括抚养费的数额、支付方式、支付周期等相关事项。
四、其他材料
公证机构可能根据具体情况要求提供其他补充材料，例如双方的经济状况证明。
经济状况证明能反映出双方的收入水平、财产状况等，有助于公证机构辅助判断协议的合理性和可行性。
需要注意的是，不同地区、不同公证机构的具体材料要求可能存在差异。
因此，在办理前，建议先向当地公证机构咨询确认，准备好齐全的材料，以便顺利完成公证手续。

案情回顾:

小朱和小李是非婚生子女小静的父母，二人欲办理抚养权公证书。小朱认为只需提供身份证明和出生证明就行，小李则认为还需按要求准备抚养权协议等材料，双方就办理所需材料产生争议，进而影响公证办理进程。

案情分析:

1、身份证明材料方面，小朱和小李应提供身份证和户口簿，以让公证机构核实身份，确保公证程序合法严谨。
2、子女身份信息材料上，小静的出生证明是关键，能确定其与父母关系，为抚养权公证打基础。
3、需达成书面抚养权协议，明确抚养权归属、探视权及抚养费等事项。
4、公证机构可能要求提供经济状况证明等补充材料，且不同地区、机构要求或有差异。