在生活中，如果碰到对方不给抚养费这种情况，我们可以通过以下方式妥善留存证据材料：
1.书面记录：
准备一个专门的本子或者使用电子文档，制作一份详细的抚养费索要记录。
每次索要抚养费时，都要认真记录具体的时间，精确到年月日甚至时分；记录清楚地点，比如是在对方家里、某个咖啡馆还是通过电话沟通等；明确索要方式，像面谈时的具体场景、电话沟通的时长、短信或邮件的具体内容等；同时，如实记录对方的回应情况，是拒绝、拖延还是承诺何时支付等。
2.短信、微信聊天记录：
当通过电子通讯方式与对方沟通索要抚养费时，要完整保留聊天记录。
不要随意删除或修改，因为这些记录可能会成为关键证据。
可以定期对重要的聊天记录进行截图保存。
3.电话录音：
在与对方电话沟通索要抚养费时，在不违反法律规定以及在对方不知情的合理范围内进行录音。
录音前确保设备正常，录音过程中尽量保持环境安静，清晰记录下双方的对话内容，之后妥善保存录音文件。
4.证人证言：
如果有共同的朋友、亲戚或邻居等在场见证了索要抚养费的过程，可请他们作为证人。
在必要时，让他们出具书面的证人证言，说明当时的具体情况。
5.法院相关材料：
若曾经向法院申请过强制执行等，相关的法律文书要保存这些都是非常有力的证据。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按约定应定期支付孩子抚养费，但之后却时常拖欠。小朱多次索要，小李总以各种理由拖延。小朱按上述方法留存证据，如记录索要时间地点、保留聊天记录、进行电话录音等，但小李仍否认未支付抚养费，双方就抚养费是否支付问题产生争议。

案情分析:

1、小朱制作的书面记录详细记载索要过程，能清晰呈现索要时间、地点等关键信息，在证明小李拖欠抚养费上有一定证明力。
2、完整的短信、微信聊天记录及电话录音，若内容能体现索要抚养费及小李的回应，可作为直接证据。
3、证人证言能从旁佐证小朱索要抚养费的事实。
4、若有法院相关材料，更能增强小朱主张的可信度。