申请抚养费的第二次执行，需要满足一系列条件，具体如下：
一、存在生效法律文书
这是申请第二次执行的基础。
必须要有之前关于抚养费支付的生效判决、裁定或调解书等法律文书。
这些法律文书要明确且详细地规定抚养费的支付标准，比如每月具体的支付金额；支付方式，是按月支付到指定账户还是现金交付等内容。
它是后续执行工作的重要依据，确保执行有法可依。
二、首次执行未完全履行
在首次执行程序中，被执行人没有依照法律文书的要求全面履行支付抚养费的义务。
可能存在部分抚养费未支付的情况，比如只支付了几个月就停止支付；也可能是全部抚养费都未支付。
这种未履行行为损害了申请人的合法权益。
三、申请执行时效内
申请人应在申请执行时效期间内提出申请，一般从法律文书规定履行期间的最后一日起计算两年。
超过这个时效，可能会面临法院不予受理的风险，所以要注意时效问题，及时维护自身权益。
四、提供相关证据
申请人需要提供被执行人未履行支付义务的证据。
例如，银行流水显示未支付记录，能直观反映出资金未到账的情况；沟通未支付事宜的聊天记录，可证明申请人曾就抚养费问题与被执行人协商但未得到解决等。
满足上述条件后，申请人可向法院提交执行申请书、生效法律文书副本、相关证据等材料，申请第二次执行。

案情回顾:

小朱与小李离婚，法院生效调解书明确小李每月支付孩子抚养费2000元至指定账户。首次执行时，小李仅支付几个月后便停止支付。小朱欲申请第二次执行，但不确定是否满足条件，双方就小朱申请是否符合相关要求存在争议。

案情分析:

1、存在生效法律文书方面，调解书明确了抚养费支付标准和方式，符合要求，为执行提供依据。
2、首次执行未完全履行，小李停止支付抚养费，属于未全面履行义务，损害小朱及孩子权益。
3、申请执行时效内，小朱需注意从调解书规定履行期间最后一日起算两年时效，及时申请。
4、提供相关证据方面，小朱可提供银行流水等未支付记录及沟通聊天记录作为证据。