确认监护权并起诉对方，可按以下步骤有序进行：
一、确定管辖法院
一般而言，应向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
这是因为这些法院对涉及当地居民的案件具有管辖权，便于案件的调查和审理。
例如，被告长期在某城市居住和工作，那么该城市对应的基层人民法院就是合适的管辖法院。
若监护权纠纷涉及不动产等特殊情况，比如监护权涉及到特定房产的居住和使用安排，此时就可能由不动产所在地法院管辖，这样能更有效地处理与不动产相关的问题。
二、准备诉讼材料
1.起诉状：需清晰写明原被告的基本信息，包括姓名、年龄、住址、联系方式等；明确诉讼请求，即请求确认监护权的归属；详细阐述事实与理由，说明为何要争取监护权。
2.证据材料：收集能证明自己更适合担任监护人的证据，如自身稳定的经济状况证明、良好的居住环境资料、与被监护人亲密关系的相关证据等；同时，准备对方不适合担任监护人的相关证据，例如对方有不良生活习惯或违法犯罪记录等。
三、立案
将准备齐全的材料提交给法院立案庭。
立案庭工作人员会对材料进行审查，若符合立案条件，法院会受理案件并通知当事人缴费。
四、参加庭审
按照法院通知的时间和地点准时参加庭审。
在法庭上，要清晰陈述自己的主张，按照规定进行举证质证，以维护自己的合法权益。
五、等待判决
法院会综合双方提交的证据以及庭审情况，依法作出判决，最终确认监护权的归属。

案情回顾:

小朱和小李就孩子的监护权产生争议，小朱欲起诉小李确认监护权。小朱不知应向哪个法院起诉，且不清楚准备哪些诉讼材料，立案、庭审等流程也不明确，双方就监护权归属僵持不下。

案情分析:

1、关于管辖法院，若小李在某城市长期居住工作，小朱应向该城市基层人民法院起诉；若监护权涉及特定房产安排，则由不动产所在地法院管辖。
2、准备诉讼材料方面，小朱要写好起诉状，明确双方信息、诉讼请求及事实理由，还要收集自身适合及小李不适合担任监护人的证据。
3、立案时，小朱将材料交立案庭，符合条件法院会受理并通知缴费。
4、庭审时小朱要清晰陈述主张并举证质证。
5、最后等待法院综合情况作出判决。