放弃抚养权的办理，因具体情形不同而有所差异，下面为你详细介绍：
1.协议离婚时的办理方式：
当夫妻双方选择协议离婚时，若一方打算放弃抚养权，可在离婚协议中清晰、明确地作出约定，表明由另一方直接抚养子女。
这份离婚协议在整个离婚流程中至关重要，需在婚姻登记机关办理离婚登记手续时一并提交。
婚姻登记机关会对协议内容进行严格审查，包括双方的真实意愿、对子女抚养等各项条款的合理性等。
只有在审查确认无误后，离婚协议才正式生效，其中关于抚养权的约定也随之生效。
这意味着双方都需按照协议内容履行各自的责任和义务。
2.诉讼离婚时的办理方式：
若夫妻双方无法通过协商达成一致，选择通过诉讼途径离婚，一方可在法庭上明确表示放弃抚养权。
此时，法院会综合考虑双方的具体情况，比如双方的经济状况、生活环境、与子女的感情亲疏等多方面因素，始终按照最有利于未成年子女的原则来判决抚养权的归属。
3.离婚后变更抚养权的办理方式：
如果离婚后一方想要放弃抚养权，首先可以尝试与另一方协商。
若双方能够协商一致，便可签订抚养权变更协议，为确保协议的法律效力，还可选择进行公证。
但要是协商不成，那么想放弃抚养权的一方可向法院提起变更抚养权诉讼，最终由法院依据相关法律规定作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，小朱欲放弃抚养权，在离婚协议中约定由小李抚养子女，但登记时婚姻登记机关对协议中抚养权条款合理性存疑。小胡和小丽诉讼离婚，小胡当庭放弃抚养权，法院需考虑多种因素判决。小静离婚后想放弃抚养权，与对方协商不成欲起诉。

案情分析:

1、小朱和小李协议离婚时，婚姻登记机关严格审查是为保障协议合法有效，若抚养权约定不合理，可能要求修改完善，以确保符合子女利益。
2、小胡和小丽诉讼离婚，法院综合考虑双方情况判抚养权归属，经济、环境、感情亲疏等因素都可能影响判决结果。
3、小静离婚后协商不成起诉变更抚养权，法院会依据法律和实际情况公正判决。