如果法院已经对抚养费作出了明确判决，但对方依旧不履行支付义务，那么可以通过以下途径来妥善解决：
1.申请强制执行：
在这种情况下，依据《民事诉讼法》的相关规定，当一方拒绝履行生效法律文书所确定的义务时，另一方有权向法院提出强制执行的申请。
具体操作时，需要向法院提交强制执行申请书，同时附上生效的判决书以及其他相关的证明材料。
法院在受理申请后，会采取一系列行之有效的执行措施。
此外，对于对方名下的房产、车辆等财产，法院也有权进行查封、扣押，必要时会通过拍卖等方式将财产变现，以确保抚养费的支付。
2.司法拘留：
若对方明明有能力支付抚养费，却故意拒不支付，而且情节较为严重，法院可以依法对其采取司法拘留措施。
通过限制其人身自由，给对方施加一定的压力，从而督促其尽快履行支付抚养费的义务。
3.列入失信名单：
法院还有权将其列入失信被执行人名单。
一旦进入该名单，对方在日常生活的诸多方面都会受到严格限制。
比如在出行方面，可能无法乘坐飞机、高铁等交通工具；在贷款方面，银行等金融机构会对其信用评级降低，导致贷款申请难以获批；在高消费方面，不得入住星级酒店、进行高档消费等，以此促使其尽快支付抚养费。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决小李支付孩子抚养费。但小李一直不履行支付义务，小朱多次讨要无果。小朱向法院申请强制执行，小李仍拒不配合，且其有能力支付却故意拖欠，引发争议。

案情分析:

1、小朱申请强制执行符合法律规定。法院受理后，可依法查询小李银行存款等财产信息，采取冻结、划拨、查封、扣押、拍卖等措施保障抚养费支付。
2、小李有能力支付却故意拒不支付，情节严重时，法院可对其采取司法拘留措施，限制其人身自由，迫使其履行义务。
3、法院有权将小李列入失信名单，使其在出行、贷款、高消费等方面受限，促使其尽快支付抚养费。