如果孩子在判给对方后，对方却不履行抚养义务，这种情况下可以通过以下方式来妥善处理：
一、协商解决
首先，应当尝试与对方进行心平气和的沟通协商。
明确且严肃地向对方指出，抚养孩子是其作为父母的法定义务，不容逃避。
要详细说明孩子在成长过程中，无论是日常生活的照料，如饮食、起居等基本生活需求，还是教育方面，包括提供良好的学习环境、支付教育费用等，都需要对方切实履行责任，给予孩子应有的关爱和照顾。
二、申请变更抚养权
若经过多次沟通协商，对方依旧我行我素，不承担抚养孩子的责任，那么就可以向法院申请变更抚养权。
根据相关法律规定，当一方不尽抚养义务，或者存在虐待子女等不良行为时，另一方提出变更子女抚养关系的诉求，法院通常会予以支持。
在申请过程中，需要准备充分的证据，比如孩子生活状况不佳的清晰照片，能直观反映孩子生活环境差、无人照料等情况；或者寻找可靠的证人，提供真实的证人证言，以证明对方确实没有尽到抚养义务。
三、要求支付抚养费
即便抚养权成功变更到己方，也有权要求对方支付抚养费。
抚养费的数额一般会综合多方面因素来确定，比如对方的实际收入水平、孩子的实际生活和教育等方面的需求等。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子判给小李，但小李不履行抚养义务，对孩子生活、教育等方面不管不顾。小朱先尝试与小李协商，要求其尽抚养责任，小李不理。小朱想变更抚养权，又担心证据不足，且不知能否要求小李支付抚养费。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，应明确指出抚养是法定义务，要求小李从生活照料、教育等多方面履行责任。若小李拒绝协商或协商后仍不履行，小朱可继续采取后续措施。
2、小朱申请变更抚养权时，要准备好如孩子生活状况不佳照片、证人证言等充分证据，证明小李未尽抚养义务，法院通常会支持变更诉求。
3、若抚养权变更成功，小朱有权要求小李支付抚养费，数额会综合对方收入及孩子需求等确定。