关于能否起诉未尽抚养责任的父亲，答案是可以起诉，以下为你详细分析：
一、法律依据
父母对未成年子女的抚养教育是其应尽的法定义务。
我国《民法典》对此有明确且具体的规定，保障了子女在成长过程中获得必要的生活支持和关爱。
当父母未能履行这一抚养义务时，未成年子女或者因某些特殊原因不能独立生活的成年子女，便依法享有要求父母给付抚养费的权利。
这一规定旨在维护子女的基本生活权益，确保他们在成长过程中不至于因父母的失职而陷入困境。
二、起诉条件
若在未成年阶段，父亲没有尽到应有的抚养责任，例如长期不提供生活所需的费用，或者对子女的生活、教育等方面完全不管不顾，导致子女生活困难等情况，即便子女现已成年，也有权就父亲之前未履行抚养义务的行为向法院提起诉讼，要求其支付拖欠的抚养费。
不过，在起诉时需要准备充分的相关证据，像能够证明父亲从未提供生活费用的收支记录，或者能体现父亲未照顾自己生活的证人证言等。
三、诉讼时效
虽然可以提起诉讼，但诉讼时效问题也需要关注。
一般而言，普通民事权利的诉讼时效为三年。
然而，基于抚养关系的特殊性，在某些特定情况下，可能不受诉讼时效的限制，具体还需结合实际情况，由法院进行判断。

案情回顾:

小朱成年后，想起父亲小李在自己未成年时，长期不提供生活费用，对自己的生活、教育完全不管不顾，导致生活困难。小朱想起诉小李要求支付拖欠的抚养费，但又担心过了诉讼时效无法起诉，不知能否起诉未尽抚养责任的父亲。

案情分析:

1、根据《民法典》，父母对未成年子女抚养教育是法定义务。小李未履行抚养义务，小朱作为曾经的未成年子女，有权要求小李给付抚养费。
2、小朱起诉时需准备充分证据，如收支记录、证人证言等证明小李未履行抚养责任。
3、普通民事权利诉讼时效为三年，但抚养关系特殊，是否受时效限制需法院结合实际判断。