可以通过法律途径来解决问题。
女方拖欠一个月的抚养费，这毫无疑问已经构成了违约行为。
在法律层面，抚养孩子乃是父母应尽的法定义务，无论何种情况，不直接抚养子女的那一方都必须按时且足额地支付抚养费。
一旦一方未能按照事先的协议或者法院的判决来履行支付抚养费的义务，那么另一方就拥有向法院提起诉讼的权利，其目的是要求对方支付拖欠的抚养费，同时还可以要求对方赔偿相应的损失。
在起诉过程中，需要准备一些相关的证据，比如离婚协议，它能够明确双方对于孩子抚养等相关事宜的约定；判决书，这是法院对抚养问题作出的具有法律效力的判定；支付记录，它可以直观地证明女方是否有按时支付抚养费。
有了这些证据，法院便能根据具体的情况作出公正的判决，要求女方履行支付抚养费的义务。
如果女方在判决后仍然不履行，那么另一方就可以向法院申请强制执行，以确保自己和孩子的合法权益得到保障。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，约定小李每月支付孩子抚养费。然而，有一个月小李拖欠抚养费未付，构成违约。小朱考虑起诉小李，争议点在于准备哪些材料能让起诉更有胜算，毕竟要确保自身和孩子权益得到保障。

案情分析:

1、小李拖欠抚养费的行为违反了法律规定以及离婚时的约定，她应当承担起支付抚养费的义务，若给小朱和孩子造成损失，还可能需要承担赔偿责任。
2、小朱准备离婚协议（明确抚养约定）、判决书（作为判定依据）以及支付记录（证明是否按时支付）等相关证据，能为法院公正判决提供有力支持。若判决后小李仍不履行，小朱可申请强制执行。