抚养权申诉：
当对当前的抚养权判决感到不满意时，我们有权向法院提起变更抚养权的诉讼。
这就需要我们去证明对方在抚养孩子过程中存在不利的情形，像是虐待孩子，让孩子遭受身体或精神上的伤害；又或者遗弃孩子，对孩子的生活不管不顾。
同时，也要说明自己抚养孩子更有利于其成长，比如自己拥有稳定的住所，能给孩子提供一个安全、温馨的居住环境；还拥有良好的教育资源，有助于孩子获得更好的教育。
在申诉过程中，要提供相关的证据，像证人可以亲眼目睹对方的不良行为并作证，医疗记录能证明孩子因对方的行为而受到的伤害等。
抚养费申诉：
倘若觉得对方没有按照判决支付抚养费，或者抚养费的数额不合理，我们可以向法院申请强制执行或者变更抚养费。
申请强制执行时，必须提交生效的判决以及对方未履行支付义务的证据。
而要变更抚养费，则需要证明自身或者子女的情况发生了重大变化，例如孩子患病，需要大量的医疗费用；或者孩子上学，学费等费用增加了。
通过这些情况来请求法院重新确定抚养费的数额。
需要特别注意的是，申诉一定要在法定的时效内进行，否则可能会失去申诉的权利。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子抚养权判给小李，但小朱发现小李常打骂孩子，且自己有稳定住所与教育资源，便申诉变更抚养权。同时，小李未按判决支付抚养费，小朱认为数额也不合理，遂提起相关申诉。争议点在于抚养权及抚养费能否变更。

案情分析:

1、对于抚养权变更，小朱若能提供小李打骂孩子的证人证言、孩子受伤医疗记录等证据，证明小李抚养不利，且自身条件利于孩子成长，法院可能支持其变更诉求。
2、关于抚养费申诉，若小朱有小李未支付抚养费证据，申请强制执行有望得到支持。若能证明孩子出现患病、上学费用增加等情况，变更抚养费数额诉求也可能获法院认可。