以下是子女帮母亲申请抚养费的详细步骤：
一、确定管辖法院
要明确向哪个法院提起诉讼。
一般来说，需向被告住所地，也就是父亲常住地址所在地的基层人民法院起诉。
若父亲的住所地与经常居住地不一致，那就以经常居住地的基层人民法院为准。
二、准备材料
1.身份证明：准备好母亲和子女的身份证等有效证件，以证明双方的身份信息。
2.民事起诉状：要详细写明原告（母亲）和被告（父亲）的身份信息，包括姓名、年龄、住址、联系方式等；明确诉讼请求，
3.证据材料：若父母有离婚协议，需提供该协议，上面可能有关于抚养费的相关约定；还可以准备能证明父亲收入情况的材料，例如工资单、收入证明等，以此支撑所诉求的抚养费金额的合理性。
三、立案与审理
将准备齐全的材料提交给法院立案庭进行立案。
法院在受理后，会根据案件情况安排开庭审理。
在庭审过程中，双方需要进行举证、质证和辩论。
法院会综合考虑各种因素，如父亲的收入状况、子女的实际生活需求等，依法作出公正的判决，明确父亲应支付的抚养费具体数额以及支付方式。

案情回顾:

小朱的母亲与父亲离婚后，父亲未按约定支付抚养费。小朱帮母亲申请抚养费，在确定管辖法院时，因父亲住所地与经常居住地不一致产生争议。准备材料过程中，对于父亲收入证明的获取存在困难。立案后，庭审中双方就抚养费金额争议较大。

案情分析:

1、关于管辖法院，根据法律规定，当住所地与经常居住地不一致时，以经常居住地基层法院为准，这是为了便于案件审理和执行。
2、准备材料方面，获取父亲收入证明虽有困难，但这对确定合理抚养费金额至关重要，子女可通过合法途径尽量搜集。
3、庭审中抚养费金额争议，法院会综合父亲收入、子女生活需求等因素，依法作出公正判决。