在一些常见情形下，是有可能拿回抚养权相关的钱的，以下为你详细介绍：
一、协商一致的情况
当双方经过充分的沟通与协商，就变更抚养权以及相关费用的返还问题达成一致意见，并且该协商结果不违背法律法规的强制性规定时，就可以按照协商好的结果来执行。
例如，双方重新对孩子的抚养权做出约定，孩子由另一方抚养。
在这种情况下，原支付抚养费的一方要求返还之前已经支付的部分抚养费，而另一方也表示同意，那么就可以按照此约定进行费用的返还。
二、支付错误的情形
如果在支付抚养费的过程中，出现了数额计算错误的问题，
三、重大情势变更的情况
当抚养关系发生重大变化，使得原来支付抚养费所依据的事实基础发生改变时，也可能涉及费用的返还问题。
同时，如果之前有较多的资金结余在对方那里，支付方就可以通过与对方协商或者通过诉讼的方式，争取拿回部分费用。
具体能否拿回相关费用，需要结合实际情况以及所掌握的证据来综合判断。
如果协商不成，必要时可以通过诉讼的途径来解决。

案情回顾:

小朱和小李原约定孩子由小朱抚养，小李支付抚养费。后双方协商变更抚养权给小李，小朱要求小李返还之前支付的部分抚养费，小李却反悔不同意。此外，小胡因计算失误多付了小丽抚养费，要求返还遭拒。小静因孩子患重病、自身经济恶化，想拿回结余费用也被拒绝。

案情分析:

1、小朱和小李协商变更抚养权时已就费用返还达成一致，小李反悔违反约定，若协商结果不违法，小朱可要求按约定执行，不行则可诉讼。
2、小胡多支付抚养费是因计算失误，其有权要求小丽返还多支付部分，若小丽拒绝，小胡可通过合法途径维权。
3、小静因重大情势变更，经济恶化且孩子有巨额医疗需求，有权争取拿回部分结余费用，协商不成可诉讼解决。