如果孩子的抚养权被判给了父亲，而你对这一判决结果并不认同，那么可以考虑通过以下途径来处理：
一、上诉
在一审判决下达后，法律赋予了当事人上诉的权利。
上诉期通常是从判决书送达之日起的15日内，在这个时间段内，你可以向上一级人民法院提起上诉。
为了增加上诉成功的几率，你需要精心准备充分且有说服力的证据和理由。
二、申请变更抚养权
如果一审判决已经生效，或者你不小心错过了上诉期，也不用过于担心。
后续要是出现了法定的情形，你依然有机会争取孩子的抚养权。
例如，父亲患上了严重的疾病，或者因为伤残而失去了继续抚养子女的能力；又或者父亲没有尽到抚养孩子的义务，甚至存在虐待子女的恶劣行为等。
在这些情况下，你可以向法院提出申请，通过诉讼的方式来争取变更孩子的抚养权。

案情回顾:

小朱和小李离婚，孩子抚养权被判给小李，小朱对此判决不服。小朱准备上诉，但担心错过15日上诉期。若错过上诉期，后续若小李出现法定不利抚养情形，小朱还能否变更抚养权存在争议。

案情分析:

1、若小朱要上诉，需在判决书送达之日起15日内向上一级法院提起。要准备充分证据，如自身经济稳定、居住环境优质及孩子一直随自己生活等，以增加上诉成功几率。
2、若错过上诉期，当小李出现如患重病、伤残失去抚养能力或未尽抚养义务、虐待子女等法定情形时，小朱可向法院申请通过诉讼变更抚养权。