若父亲在你成年后仍存在未支付的抚养费情况，你可依照以下步骤进行起诉：
一、收集证据
这是起诉的重要基础。
首先，仔细整理能够证明父亲应当支付抚养费的各类相关材料。
例如，若父母已经离婚，那么离婚协议中关于抚养费的明确约定就是关键证据，它清晰地规定了父亲支付抚养费的义务和具体标准。
若此前有过相关的法院生效判决书，也需一并收集，这能有力支撑你的诉求。
此外，收集父亲的收入情况等辅助证据也很有必要，
二、确定管辖法院
通常情况下，应向父亲住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
住所地一般指父亲的户籍所在地，而经常居住地则是他连续居住满一年以上的地方。
确定正确的管辖法院，能确保诉讼程序的顺利进行。
三、撰写起诉状
在起诉状中，要清晰写明原告（也就是你）和被告（父亲）的详细身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
明确诉讼请求，具体说明要求父亲支付拖欠的抚养费及确切金额。
同时，在事实与理由部分，详细阐述父亲未支付抚养费的具体情况，如从何时开始拖欠、拖欠的频率等。
四、提交起诉材料
把撰写好的起诉状以及整理好的证据材料一并提交给法院立案庭。
法院在受理后，会按照既定程序通知双方开庭审理。
你务必按时参加庭审，积极配合法院的审理工作，耐心等待法院的公正判决。

案情回顾:

小朱成年后，父亲一直未支付此前拖欠的抚养费。小朱欲起诉，在收集证据时，对父亲收入情况的证据收集不全；在确定管辖法院上，不清楚父亲经常居住地；起诉状中对拖欠金额表述模糊；提交材料后，小朱担心法院审理不公。

案情分析:

1、收集证据方面，小朱应尽力补充父亲收入情况证据，如通过合法途径获取更完整的工资单、银行流水等，以助法院判断支付能力。
2、确定管辖法院时，小朱需进一步核实父亲经常居住地信息，确保向正确法院起诉，保障诉讼顺利。
3、撰写起诉状要明确拖欠金额，避免模糊表述影响诉求。
4、法院会依法公正审理，小朱应按时参加庭审配合工作。