当一方拒不执行孩子抚养权的相关判决或裁定，可参照以下方式妥善处理：
一、协商沟通
在遇到这种情况时，首先应尝试与对方进行友好且平和的协商。
要明确且清晰地向对方指出，不执行抚养权判决的行为是违反法律规定的。
可以在一个相对安静、平和的环境中，心平气和地和对方阐述清楚相关法律规定以及不执行判决可能带来的后果。
同时，耐心地向对方说明，按照判决履行义务对孩子的成长和未来有着至关重要的意义。
通过这样深入且诚恳的沟通，也许能够让对方认识到自己的错误，从而解决问题。
二、申请法院强制执行
若经过多次沟通协商都没有取得理想的结果，那么就可以向作出判决的法院申请强制执行。
法院在接到申请后，会依据相关法律规定，采取多种行之有效的强制执行措施。
例如，对于那些拒不交出孩子的一方，法院有权对其进行罚款，罚款的数额会根据具体情况而定；情节严重的，还可能对其采取拘留等强制措施，以确保判决能够得到有效执行。
三、变更抚养关系
如果对方长期拒不执行抚养权判决，这种行为已经严重影响到孩子的正常生活和健康成长，那么就可以考虑向法院提起变更抚养关系的诉讼。
在诉讼过程中，要向法院详细说明对方拒不执行的具体情况以及对孩子造成的不良影响，请求法院将孩子的抚养权变更给自己，从而切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决孩子抚养权归小朱，但小李拒不执行该判决，拒绝将孩子交给小朱。小朱先尝试与小李协商沟通，小李却不予理会。小朱申请法院强制执行，小李仍有抵触情绪，且其长期拒不执行的行为对孩子成长造成影响，小朱考虑变更抚养关系。

案情分析:

1、小朱与小李协商沟通时，小李不理会，表明其未认识到拒不执行判决行为的违法性，缺乏对法律规定及孩子权益的重视。
2、法院强制执行阶段，小李的抵触行为违反法律，法院采取罚款、拘留等措施是依法保障判决执行。
3、因小李长期拒不执行影响孩子成长，小朱提起变更抚养关系诉讼合理合法，旨在保障孩子合法权益。