1.关于增加抚养费一事，可与对方进行友好协商。
根据《民法典》婚姻家庭编的规定，父母对子女负有抚养教育的责任，其中就包括支付抚养费。
倘若有支付抚养费的一方其实际收入有所增加，或者子女遭遇患病等情况，导致原本的抚养费数额不再足够维持子女的生活和学习等需求，那么这一方就可以与另一方进行沟通，协商增加抚养费的事宜。
2.倘若双方协商无法达成一致，那么就可以向法院提起诉讼。
在向法院提交申请时，要附上子女患病的相关证据，像医疗费用的单据等，以此来清晰地证明当前的抚养费确实不足以满足子女的实际需要。
法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需求、父母双方的负担能力以及当地的生活水平等多种因素，然后作出判决，确定增加后的抚养费数额。
3.如果对方具备支付增加后的抚养费的能力，但却拒绝履行增加抚养费的义务，法院有权采取强制执行的措施。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李负责支付孩子抚养费。后孩子患病，医疗费用增加，小朱认为原抚养费不够，要求小李增加抚养费，小李拒绝协商增加，小朱起诉至法院，法院判决增加抚养费后，小李仍拒绝履行。

案情分析:

1、孩子患病导致生活和学习需求增加，原抚养费数额不足，小朱要求增加抚养费合理合法，符合《民法典》相关规定。
2、双方协商不成时，小朱向法院起诉并提供相关证据，法院综合考虑多种因素作出判决是依法行事。
3、小李有支付能力却拒绝履行增加抚养费义务，法院采取强制执行措施保障子女权益是正当的。