私生子女的抚养事宜，一般而言是由父母双方共同协商来确定的。
倘若女方没有履行抚养子女的责任，那么男方便可以借助法律的途径去争取子女的抚养权。
依据《民法典》的相关规定，父母对未成年的子女负有抚养、教育以及保护的义务。
在夫妻离婚之后，即便子女是由父亲或者母亲直接进行抚养，然而他们依然是父母双方共同的子女。
男方可以向法院提起诉讼，向法院提出要求女方支付抚养费的请求，并且期望法院能够将子女的抚养权判定归自己所有。
在诉讼的过程当中，男方务必提供充足的证据，以此来证明自己具备抚养子女的能力以及条件，同时也要证实女方存在着不履行抚养义务的行为，
要是女方确实由于自身原因而无法履行抚养义务，像是身患严重疾病导致无法照顾子女，又或者是经济上陷入困境而无力承担抚养责任等情况，法院可能会依照具体的实际情况，判决子女由男方进行抚养，但女方依然需要承担相应的抚养费，以确保子女能够得到应有的关爱和物质保障。
总之，男方有权利通过法律的手段去争取子女的抚养权，不过具体的情况需要严格按照法律规定以及实际的情形来进行判断和处理，以保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱与小丽育有一私生子女，后小丽未履行抚养责任。小朱欲争取抚养权并要求小丽支付抚养费，遂向法院起诉，提供自身抚养能力及小丽不履行义务证据。小丽称自己经济困难无力抚养，双方就抚养权及抚养费问题产生争议。

案情分析:

1、小朱起诉要求抚养权及抚养费符合法律规定，父母对未成年子女有抚养义务，小丽不履行责任，小朱有权争取抚养权并要求抚养费。
2、若小丽确因经济困境等自身原因无法抚养，法院可能判子女由小朱抚养，但小丽仍需承担抚养费，以保障子女权益。