法院作出抚养权判定后，在特定条件下是可以重新进行判定的。
一般情况下，如果出现以下这些情形，就有可能引发抚养权的变更。
其一，抚养子女的一方患上了极为严重的疾病，或者身体遭受了严重的伤残，导致其已经没有能力继续承担起抚养子女的责任。
其二，抚养方存在不尽抚养义务的情况，其三，当孩子年满八周岁以上时，如果孩子自己愿意跟随另一方生活，并且另一方也有足够的抚养能力，那么抚养权也可能会发生变更。
其四，还有其他一些正当的理由，例如与子女共同生活的一方因犯罪被判处了刑罚，这会对孩子的成长产生不利影响，此时也可能会导致抚养权的变更。
然而，要申请抚养权的变更，必须向法院提交书面的请求，并提供相应的证据来证明存在上述的变更情形。
法院会对这些情况进行仔细的审查和判断，只有在确实有变更的必要时，才会依法作出变更抚养权的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院将孩子抚养权判给小朱。后小李发现小朱患上严重疾病，生活难以自理，无法照顾孩子，遂向法院申请变更抚养权，小朱则认为自己能克服困难照顾孩子，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱患病严重且生活难以自理，客观上可能已无能力承担抚养子女责任，这符合抚养权变更中抚养方丧失抚养能力的情形。
2、小朱虽主张能克服困难照顾孩子，但结合其病情严重的实际情况，可能难以正常履行抚养义务，保障孩子生活和学习。
3、小李若能提供小朱病情相关证据，法院经审查判断，在确认小朱确实难以抚养孩子时，可能会依法支持小李变更抚养权的请求。