如果一方不履行支付抚养费的义务，申请强制执行可按以下程序有序进行：
1.精心准备材料：
首先，要准备好能证明对方负有支付抚养费义务的生效法律文书，像离婚判决书或者调解书等，这些文书是申请强制执行的关键依据。
其次，需撰写一份书面的强制执行申请书。
在申请书中，要清晰、准确地写明申请执行的具体事项，
2.准确提出申请：
应向作出该生效法律文书的第一审人民法院，或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院提出强制执行申请。
选择合适的法院能提高执行效率。
3.法院严格受理与审查：
法院在收到申请后，会按照相关规定和程序进行细致审查。
主要审查申请材料是否齐全、是否符合法定条件等。
若经审查，申请符合条件，法院就会予以受理。
4.有力执行措施：
法院会运用多种执行措施来确保抚养费的支付。
例如，查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取其收入等。
若被执行人依然拒不履行支付义务，可能会面临罚款、拘留等处罚。
情节严重的，甚至可能构成犯罪，受到更严厉的法律制裁。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小丽未按离婚判决书支付孩子抚养费。小朱准备好相关材料，包括判决书、强制执行申请书等向法院申请强制执行，申请书中写明金额、周期等。但小丽认为自己经济困难不应强制执行，双方产生争议，法院受理后采取了执行措施。

案情分析:

1、小朱准备的离婚判决书作为生效法律文书，能充分证明小丽负有支付抚养费的义务，是申请强制执行的重要依据，其撰写的申请书内容详细，符合要求。
2、小朱向作出判决书的第一审人民法院提出申请是正确的选择，法院受理审查程序合法。
3、法院采取的查询、冻结等执行措施符合法律规定，小丽拒不履行就应受相应处罚。