要证明自己拥有孩子的抚养权，可从以下几个方面来着手准备相关证据：
1.双方协商一致的证据：
在离婚过程中，如果双方就孩子抚养权的归属问题达成了书面协议，并且在协议中清晰明确地约定孩子由己方抚养，那么这份协议就成为证明己方拥有抚养权的关键证据。
例如，协议中详细说明了双方对于抚养权的协商过程、达成的具体条款，包括探视权等相关安排，这样的协议更具说服力。
2.自身抚养条件优势证据：
稳定的收入是保障孩子生活的基础。
可以提供工资单、银行流水等证明自己有足够的经济能力，为孩子提供良好的生活、教育和医疗条件。
居住环境也至关重要，比如提供房产证明或租房合同，证明居住环境安全、舒适，周边有学校、医院等配套设施，适宜孩子成长。
3.孩子意愿证据（适用于一定年龄阶段）：
对于八周岁以上的孩子，其意愿在抚养权判定中具有重要作用。
可以通过书面记录、录音等方式，保存孩子明确表示愿意跟随己方生活的证据。
4.对方不适合抚养的证据：
如果对方存在不良嗜好，如赌博、吸毒等，需要提供公安机关的处罚记录、证人证言等相关证明；若对方患有严重疾病或传染性疾病，要有医院的诊断证明；若存在虐待孩子的行为，要有相关的报案记录、伤情鉴定等证据。
5.实际抚养情况证据：
若离婚后孩子一直跟随己方生活，可由居委会、学校等相关部门或机构出具孩子实际生活情况的证明，如孩子在学校的入学登记信息、居委会的走访记录等。

案情回顾:

小朱和小李离婚，就孩子抚养权产生争议。小朱称有书面协议约定孩子归自己抚养，小李则称协议无效；小朱表示自己收入稳定、居住环境好，小李质疑其条件优势；孩子八周岁以上表示愿随小朱，小李不认可；小朱称小李有不良嗜好，小李反驳；且孩子一直随小朱生活，小李存异议。

案情分析:

1、关于书面协议，若协议是双方真实意思表示，内容合法合规，协商过程及条款清晰，应作为小朱拥有抚养权的有力证据。
2、小朱提供收入、居住等条件证据，能证明其有抚养能力和适宜孩子成长环境，对争取抚养权有利。
3、孩子意愿证据若真实合法，在抚养权判定中应被重视。
4、若小朱能提供小李不适合抚养的有效证据，将增加自己获抚养权的可能性。
5、实际抚养情况的相关证明，能佐证小朱一直履行抚养责任。