1.一般情形下不能向对方父母索要抚养费
抚养费是父母对未成年子女应尽的法定义务，这种义务源于父母与子女间的血缘关系或者法律拟制关系。
比如说，亲生父母与子女存在天然的血缘联系，养父母与养子女则是通过合法的收养程序形成了法律拟制的亲子关系。
从法律层面来讲，支付抚养费的责任主体明确规定为不直接抚养子女的父亲或者母亲，而并非对方的父母。
在正常的家庭关系和法律框架内，不能直接要求对方的父母来承担支付抚养费的责任。
2.特殊情况时对方父母可能代为支付
存在特殊情况，即当对方确实没有能力支付抚养费时，如果其父母出于自愿，愿意代为支付抚养费，法律是不加以禁止的。
例如，子女的生父或生母因失业、重大疾病等原因丧失经济来源，无法支付抚养费，而其父母经济条件较好且愿意帮忙，这种情况下可以代为支付。
但需明确，这只是基于其父母自愿的行为，并非他们的法定义务。
3.解决抚养费问题的有效途径
若一方不按照规定支付抚养费，直接抚养子女的一方可以以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方切实履行支付抚养费的义务。
法院在受理案件后，会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求等多方面因素，作出公正合理的判决。
如果判决生效后，对方仍然拒不支付抚养费，那么直接抚养子女的一方可以依法申请强制执行，通过法律手段保障子女获得应有的抚养费。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李因失业无力支付孩子抚养费。小朱便向小李父母索要抚养费，小李父母拒绝，双方产生争议。后小李父母经济好转且自愿帮小李支付，小朱又要求其定期支付，小李父母再次拒绝。

案情分析:

1、一般情形下，抚养费支付责任主体是不直接抚养子女的父或母，并非对方父母。所以小朱一开始向小李父母索要抚养费缺乏法律依据。
2、特殊情况下，对方父母自愿代为支付可以，但这不是法定义务。小李父母后来不愿定期支付，小朱不能强制要求，其诉求无法律支撑。
3、若小李持续不支付抚养费，小朱可以子女名义起诉，通过法律途径要求小李履行义务，必要时申请强制执行。