当婚姻关系走向破裂，而双方又育有孩子时，通常可以采用以下方式来妥善处理相关事宜：
一、协商离婚
如果夫妻双方在子女抚养、财产分割等关键问题上能够达成一致意见，那么协议离婚是一个较为理想的选择。
在这个过程中，双方需要认真细致地签订离婚协议书。
协议书里要明确孩子抚养权的具体归属，比如是跟随父亲还是母亲生活。
同时，对于抚养费的支付方式及具体数额也要清晰规定，例如是按月支付还是按年支付，每月或每年支付的具体金额是多少等。
完成协议书的签订后，双方需共同前往婚姻登记机关申请离婚登记。
二、诉讼离婚
要是双方无法通过协商达成一致，其中一方就可以向法院提起离婚诉讼。
法院在审理此类案件时，会充分考虑双方的具体情况，始终遵循最有利于未成年子女的原则来判决孩子的抚养权。
一般而言，法院会综合多方面因素进行考量，包括双方的经济状况，比如收入是否稳定、是否有足够的经济能力为孩子提供良好的生活和教育条件；抚养能力，例如是否有足够的时间和精力照顾孩子；以及孩子的生活习惯等。
而不直接抚养孩子的一方，需要按照法律规定支付相应的抚养费。
三、探视权
无论孩子的抚养权最终归属于哪一方，未直接抚养孩子的一方都依法享有探视权。
双方可以先尝试通过友好协商的方式，确定具体的探视方式和时间安排。
倘若协商无法达成一致，那么也可以由法院根据实际情况作出合理的判决。

案情回顾:

小朱和小李婚姻破裂且育有一子，在协商离婚时，就孩子抚养权及抚养费支付数额产生争议，协商无果后，小朱向法院提起离婚诉讼。法院判决孩子归小李抚养，小朱需支付抚养费。之后，双方又在探视权的具体安排上产生分歧。

案情分析:

1、协商离婚阶段，双方对于关键问题未达成一致，说明在子女抚养和财产分割等方面存在较大分歧，导致无法通过协议离婚解决问题。
2、诉讼离婚时，法院依据最有利于未成年子女原则判决抚养权归属，考虑了双方经济状况、抚养能力等多方面因素。
3、关于探视权，双方未能协商一致，法院会根据实际情况，作出合理判决以保障未直接抚养方的探视权利。