在婚姻关系中，当夫妻双方感情出现问题时，是可以申请离婚的，而且一方不同意出抚养费这一情况，并不会对离婚申请的提出造成影响。
下面我们来具体分析一下：
1.协议离婚方面：
协议离婚是一种比较平和的离婚方式。
当夫妻双方能够就离婚事宜、财产的分割以及子女抚养等一系列关键问题进行充分协商，并达成一致意见时，就可以签订一份详细的离婚协议书。
这份协议书需要明确双方在各个方面的权利和义务。
之后，双方共同前往婚姻登记机关申请离婚登记。
在协商过程中，即使有一方起初坚决不同意出抚养费，但只要双方在其他方面，比如财产分配等能够达成共识，或者经过进一步沟通协商，在抚养费问题上找到双方都能接受的解决方案，那么依然是可以顺利办理协议离婚手续的。
2.诉讼离婚方面：
如果夫妻双方无法通过协商达成一致，那么其中一方就可以向法院提起离婚诉讼。
法院在审理此类案件时，主要会依据夫妻感情是否已经破裂等法定情形来做出是否准予离婚的判决。
关于子女抚养费的问题，抚养子女是父母不可推卸的法定义务。
一般来说，不直接抚养子女的一方是需要支付抚养费的。
要是一方坚持不同意出抚养费，法院会综合多方面的具体情况进行公正的判决，其中会着重考虑双方的经济状况、子女的实际生活需求等重要因素，以确保子女的权益得到保障。

案情回顾:

小朱和小李夫妻感情出现问题，小朱申请离婚，小李不同意出抚养费。小朱想知道这是否影响离婚申请，双方在协议离婚和诉讼离婚上存在争议。

案情分析:

1、协议离婚方面：若小朱和小李能就离婚、财产分割、子女抚养等协商一致，即便小李起初不同意出抚养费，只要在其他方面达成共识，或就抚养费协商出解决方案，便可签离婚协议书，共同前往婚姻登记机关申请离婚登记。
2、诉讼离婚方面：若协商不成，小朱可向法院起诉离婚。法院会依据夫妻感情是否破裂判决。小李若坚持不出抚养费，法院会综合双方经济状况、子女实际需求等因素公正判决，保障子女权益。