当一方被判支付抚养费却拒不支付时，可通过以下方式妥善解决：
1.协商解决：
这是解决问题的首要步骤。
抚养孩子的一方可以主动与对方进行深入沟通，心平气和地了解其不支付抚养费的具体原因。
也许对方是遇到了经济上的暂时困难，比如突然失业、生意亏损等。
在了解原因后，双方可以共同探讨解决方案，尝试以友好的方式解决问题，明确要求对方尽快支付拖欠的抚养费，并制定合理的支付计划。
2.申请法院强制执行：
若协商无法达成一致，抚养孩子的一方有权向法院申请强制执行。
法院在接到申请后，会依据相关法律规定，采取多种有效的强制执行措施。
例如，通过银行等金融机构查询对方的存款情况，必要时冻结其账户并直接划拨相应款项；扣留、提取对方的工资、奖金等收入；对于对方名下的房产、车辆等财产，有权进行查封、扣押，甚至通过合法程序进行拍卖、变卖，以获取资金用于支付抚养费。
3.司法拘留：
如果经查明，对方明明有能力支付抚养费，却故意拒不执行法院的判决，且情节较为严重，那么法院可能会对其采取司法拘留措施。
通过限制其人身自由，给对方施加压力，促使其认识到自身行为的错误，从而履行支付抚养费的义务。
4.追究刑事责任：
若对方拒不执行判决、裁定的行为达到犯罪的程度，依据法律规定，将依法追究其刑事责任，使其受到应有的法律制裁。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李被判支付孩子抚养费却拒不支付。小朱先与小李协商，小李称失业没钱支付，双方未达成一致。小朱申请法院强制执行，小李仍不配合，且经查小李有支付能力却故意拒付，引发争议。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李称失业没钱支付，若属实，双方可协商新支付计划；若虚假，小李行为不妥。
2、法院强制执行阶段，小李不配合，法院采取查询、冻结、划拨等措施是依法行事。
3、小李有能力支付却拒付，法院采取司法拘留措施合理合法，可促其履行义务。
4、若小李拒付行为达犯罪程度，追究其刑事责任符合法律规定。