父母离婚后，在某些特定情况下，一方可能无需支付抚养费，以下为你详细介绍：
一、双方协商一致
当父母离婚时，双方可以通过协商达成一致意见，约定其中一方不支付抚养费。
不过，这一约定必须建立在不损害子女合法权益的基础上。
例如，在分割夫妻共同财产时，双方可以协商将更多的财产分配给抚养孩子的一方，以此来折抵抚养费。
这种方式既考虑了双方的经济状况和实际需求，又能保障子女的生活和成长所需。
双方可以在离婚协议中明确写明相关约定，确保约定具有法律效力。
二、丧失支付能力
若一方因某些特殊原因，确实丧失了劳动能力，并且没有其他经济来源，那么可能无法支付抚养费。
比如，一方遭遇重大疾病，如严重的心脏病、癌症等，或者因意外事故导致身体残疾，完全丧失了劳动能力，连自己的生活都难以自理，更没有多余的经济能力去支付抚养费。
在这种情况下，法院会综合考虑实际情况，可能会判决其暂不支付抚养费。
三、抚养方放弃要求
如果直接抚养子女的一方明确表示放弃要求对方支付抚养费，且该放弃行为是其真实意思表示，同时不损害子女的利益，那么另一方就可以不支付抚养费。
但这种放弃应当是在充分考虑子女未来生活、教育等各方面需求的前提下做出的理性决定。

案情回顾:

小朱和小李离婚，约定小李不支付孩子抚养费，用财产分割多分给小朱的部分折抵。后小朱认为折抵财产不足以满足孩子未来开销，要求小李补付抚养费，双方产生争议。另外，小胡因患癌症丧失劳动能力，法院判暂不支付抚养费，小静对此有异议。小丽放弃要求对方支付抚养费，后又反悔。

案情分析:

1、小朱和小李协商一方不支付抚养费并以财产折抵，此约定若不损害子女权益则有效。小朱若主张折抵不足，需证明财产确实无法满足孩子需求。
2、小胡因特殊原因丧失支付能力，法院综合考量判决暂不支付合理，小静的异议缺乏依据，除非有证据表明小胡有其他经济来源。
3、小丽放弃要求应是真实意思且不损害子女利益，反悔若无合理理由及新情况，一般难以得到支持。