一、父母放弃抚养费的性质
父母对子女的抚养教育，是基于法律规定的一项重要义务。
抚养费的支付，就是履行这一义务的关键方式。
在实际生活中，有些父母可能会做出“放弃抚养费”的约定或表示。
然而，这种行为通常是无效的。
因为法律具有强制性，保障子女获得必要的抚养和教育是法律的基本要求，父母不能随意通过约定来规避这一法定义务。
例如，即使双方签订了所谓放弃抚养费的协议，一旦子女的生活出现困难，该协议也难以得到法律的支持。
二、子女有权争取抚养费
即便父母一方曾经明确表示放弃支付抚养费，当子女在生活、教育、医疗等方面有实际需求，而自身或者负责抚养的一方经济状况无法满足这些需求时，子女是有权通过法定程序来争取抚养费的。
比如，向法院提起诉讼就是常见的方式。
法院在判定抚养费数额时，会综合多方面因素。
一方面会考虑子女的实际需求，包括生活费用、学习费用、医疗费用等；另一方面也会考量父母的负担能力，比如父母的收入水平、财产状况等。
三、法律依据
我国《民法典》有明确规定，父母如果不履行抚养义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，是有权利要求父母给付抚养费的。
这一规定为保障子女的合法权益提供了坚实的法律基础。

案情回顾:

小朱和小丽离婚时，约定小朱放弃支付孩子小静的抚养费。后小静因患病，医疗费用高昂，小丽经济困难难以承担，便以小静名义起诉小朱要求支付抚养费，小朱以有放弃抚养费约定为由拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱放弃抚养费的约定无效。父母对子女的抚养教育是法定义务，具有强制性，不能通过约定规避，所以该约定难以得到法律支持。
2、小静有权争取抚养费。小静因患病有医疗等实际需求，而小丽经济状况无法满足，小静可通过诉讼争取抚养费。法院会综合小静实际需求及小朱负担能力判定抚养费数额。
3、依据《民法典》，小朱不履行抚养义务，小静作为未成年子女有权要求小朱给付抚养费。