当抚养权变更协商无法达成一致时，通过向法院起诉的方式，是存在变更成功的可能性的，而这关键要看是否符合法定的变更条件。
下面为你详细阐述相关法定情形：
1.与子女共同生活的一方，若因患有严重疾病，比如一些长期难以治愈的重大传染性疾病，或者因伤残导致身体机能严重受损，失去了继续抚养子女的能力，这种情况下，法院通常会考虑支持变更抚养权的请求。
2.当与子女共同生活的一方，不履行抚养义务，例如长期不提供子女生活所需的物质条件，或者存在虐待子女的恶劣行为，又或者其与子女共同生活的环境对子女的身心健康确实产生了不利影响，如家庭氛围恶劣等，法院一般会倾向于变更抚养权。
3.对于十周岁以上的未成年子女，若其明确表示愿意跟随另一方生活，并且另一方具备抚养孩子的能力，包括稳定的收入、良好的居住环境等，法院也会支持变更。
4.除此之外，若存在其他正当理由，比如一方的生活环境发生重大变化，不利于子女成长等，也可作为变更的依据。
在提起诉讼时，必须准备充足的证据来证实存在上述法定情形。
法院在判定时，会全面综合各种因素，始终以有利于子女身心健康以及保障子女合法权益作为根本原则，来决定是否变更抚养权。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。后小李想变更抚养权但协商不成，遂起诉。争议点在于小朱是否存在法定变更情形，比如小朱身体状况、抚养行为及孩子意愿等。法院需综合判断能否支持小李变更抚养权请求。

案情分析:

1、若小朱患有严重疾病或伤残致失去抚养能力，如患重大传染性疾病无法照顾孩子，法院可能支持小李变更请求。
2、若小朱不履行抚养义务，如长期不提供物质条件或虐待孩子，以及家庭氛围恶劣等不利孩子身心健康，法院倾向变更抚养权给小李。
3、若孩子十周岁以上明确愿随小李生活，且小李有抚养能力，法院会支持变更。
4、若小朱生活环境有重大不利变化等正当理由，小李有证据证实，法院也可能变更抚养权。