抚养权变更手续的办理，主要有以下两种方式：
一、协议变更
1.前提条件：当双方都明确表示同意变更抚养权，并且经过充分考虑和评估后，确认变更后能够切实有利于孩子在生活、学习以及成长等各方面的发展时，就可以选择通过签订变更抚养权协议的方式来完成变更手续。
2.协议内容：这份协议需要详细且明确地约定好抚养权的具体归属问题，例如孩子将跟随哪一方生活；同时，对于探视权也要有合理的安排，比如探视的时间、地点、频率等；另外，抚养费的支付标准、支付方式以及支付周期等相关事项也必须清晰写明。
3.公证建议：一般来说，双方签订好协议后，变更手续就算完成。
不过，为了防止后续可能出现的各种纠纷，保障双方的权益以及协议的法律效力，建议双方前往正规的公证处，对这份变更抚养权协议进行公证。
二、诉讼变更
1.提起诉讼：要是双方无法就抚养权变更这一事项达成一致的意见，那么想要变更抚养权的一方，就可以向具有管辖权的人民法院提起诉讼。
2.提供证据：在诉讼过程中，提起诉讼的一方需要向法院提供充分且有效的证据，以证明存在法定的变更事由。
例如，对方患有严重的疾病或者出现伤残情况，导致其已经没有能力抚养孩子；又或者对方存在不尽抚养义务，甚至虐待子女等恶劣行为。
3.法院判决：法院在接到诉讼后，会根据双方提供的具体情况和证据进行全面、细致的审理。
在审理结束后，法院会依法作出公正的判决。
一旦判决生效，抚养权的变更也就正式完成了。

案情回顾:

小朱和小李原协商确定孩子抚养权归小朱，但后来小李认为孩子随自己生活更有利，提出变更抚养权。小朱起初不同意，双方产生争议，后小李决定向法院起诉变更抚养权，争议点在于能否成功变更。

案情分析:

1、若双方能协商一致，且确认变更利于孩子生活、学习及成长，可签订变更抚养权协议，明确抚养权归属、探视权安排及抚养费支付等内容，还可公证保障效力。
2、如协商不成，像本案小李起诉情况，需向法院提供如对方无抚养能力、不尽抚养义务等法定变更事由的证据，法院会根据证据审理并作出判决。